初一上册数学知识点大全

发布时间:2017-07-02   来源:   作者:

数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。以下是学习啦小编为你整理的数学知识点大全,希望对你有所帮助!

数学知识点大全


一、代数初步知识

1、代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个注意事项:

(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。

(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号。

(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a。

(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的3/a形式;

(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .

3、几个重要的代数式:

(1)a与b的平方差是:a2-b2; a与b差的平方是:(a-b)2。

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。

(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是:-a2-b,非负数是:b2 ,非正数是:-b2 。

二、有理数

1、有理数:

(1)凡能写成b/a(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)

(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。

2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。

4、绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。

(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。

5、有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0.

6、互为倒数:

乘积为1的两个数互为倒数。

(注意:0没有倒数;若 a、b≠0,那么a/b的倒数是b/a;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。

7、有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加,仍得这个数。

8、有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a 。

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

10、有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘都得零。

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。

11、有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba。

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)

13、有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

14、乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 ,则a=0,b=0。

(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。

15、科学记数法:

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

16、近似数的精确位:

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

17、有效数字:

从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。

18、混合运算法则:

先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。

19、特殊值法:

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

三、整式的加减

1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。

3、多项式:几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7、合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

8、去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。

9、整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。

10、多项式的升幂和降幂排列:

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

四、一元一次方程

1、等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”。

2、等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。

3、方程:含未知数的等式,叫方程。

4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。

5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6、一元一次方程:

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

8、一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

9、一元一次方程解法的一般步骤:

整理方程 — 去分母— 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —(检验方程的解)。

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。

(2)画图分析法:多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

11、列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:距离=速度·时间

(2)工程问题:工作量=工效·工时

(3)比率问题:部分=全体·比率

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本, ;

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h。

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